3.1 运算
按位运算：按位与、按位或、按位取反、按位异或
逻辑运算：逻辑与、逻辑或、逻辑非
移位运算：算数左移、逻辑左移、算术右移、逻辑右移
- 算数左移、逻辑左移：高位移出，低位补零
- 对于无符号数，若高位移出的是 $1$，则发生溢出
- 对于有符号数，若左移之后符号位发生了改变（$CF \oplus SF = 1$），则发生溢出
- 算术右移：对于有符号数，低位移出，高位补数符（正为 $0$，负为 $1$）
- 逻辑右移：对于无符号数，低位移出，高位补零
位扩展和位截断运算：
- 位扩展：无符号数则前面补零，有符号数则前面补数符
- 位截断：前面直接截断
小段机和大端机在机器数的运算过程中没有区别，只会影响数据在内存中的存储方式。
2.4 计算机中的数据表示
2.4.1 计算机中的数据表示
真值：真实的值
机器数：用 0/1 编码的在机器内储存的数
数据宽度：位、字节、字
2.4.2 数值数据的定点表示
正负：在所有数前面设置符号位、其余用原码 / 补码（更常用）
小数点：
- 定点整数：小数点固定在最低位的右边，表示范围 $[0, 2^n - 1]$
- 定点小数：小数点固定在最高位的左边，表示范围 $[0, 1 - 2^{-n}]$
零：原码和反码由于符号位的原因，分为正零和负零；补码的正零和负零的表示是一样的。
2.4.3 数值数据的浮点表示
IEEE754 单精度浮点数标准（阶码是移码、尾数是去掉最高位的1，会出编码与解码）
实数 / 浮点数：（IEEE 754 标准）符号位+阶码+尾数
浮点数的规格化：调整阶码的大小，使得尾数 $f$ 满足 $1 \le |f| < 2$
- 调整方式为右规（小数点往左移，阶码加一），左规（小数点往右移，阶码减一）
使用移码表示，真值加上偏置值（通常为 $2^{n - 1} - 1$）得到机器数
规格化数：
| 单精度浮点数 | 双精度浮点数 | |
|---|---|---|
| 符号位 $s$ | 负数为 $1$，正数为 $0$ | 负数为 $1$，正数为 $0$ |
| 阶码 $e$ | $8$ 位，偏置常数为 $2^7 - 1 = 127$，表示范围为 $[0000 0001 (-126), 11111110 (127)]$ | $11$ 位，偏置常数为 $2^{10} - 1 = 1023$，表示范围为 $[-1022, 1023]$ |
| 尾数 $f$ | 尾数有 $23$ 位，精度为 $24$ 位 全 0 / 全 1 编码用来表示特殊的值 有效数字为 $1.\overline{f}$，最高位的 $1$ 隐含表示 | 尾数有 $52$ 位，精度为 $53$ 位 全 0 / 全 1 编码用来表示特殊的值 有效数字为 $1.\overline{f}$，最高位的 $1$ 隐含表示 |
| 真值 | $(-1)^s \times 1.\overline{f} \times 2^{e - 127}$ | $(-1)^s \times 1.\overline{f} \times 2^{e - 1023}$ |
特殊值表示：
| 阶码 | 阶码 | 尾数 | 数据类型 |
|---|---|---|---|
| $0/1$ | $[1, 254]$ | 任何值 | 规格化数 |
| $0/1$ | $0$ | 非零数 | 非规格化数 |
| $0/1$ | $0$ | $0$ | $+0 / -0$ |
| $0/1$ | 全 $1$ | $0$ | $+\infty / -\infty$ |
| $0/1$ | 全 $1$ | 非零数 | $NaN$ |
非规格化数：用来表示比规格化数更小的数，真值为 $(-1)^s \times 0.\overline{f} \times 2^{-127}$
正数与浮点数的转换：
- 整数 → 浮点 → 整数：可能丢失精度（尤其是
float）。 - 浮点 → 整数 → 浮点：一定会丢失小数部分。
double因为精度更高，对 32 位int可以保证无损，但对于float或更大整数仍可能出问题。
2.4.4 数值数据的十进制表示
ASCII码：将数视作字符串，分成前分隔数字串、后嵌入数字串
BCD码：将每个位用 4 位二进制数表示，十进制有权码（8421码）
十进制无权码（余3码 / 格雷码）：余3码好处是做十进制运算的时候便于进位，格雷码好处是相邻两数只有一位发生变化
2.4.5 字符数据的机器表示
西文字符：ASCII码
中文字符：
- 输入码：对每个汉字用相应按键进行编码表示，用于输入
- 内码：用于在系统中进行存储、查找、传送等
- 字模点阵码或轮廓描述: 描述汉字的字模点阵或轮廓，用于显示或打印
图像：
- 像素(pixel)：构成图像的最小单位，即屏幕上的小圆点
- 颜色(color)：任何颜色都可由红、绿和蓝三色调配而成
- 像素的颜色：用3个字节的二进制数表示
2.4.6 数据的度量与存储
大小端存储、不同类型结构体内的数据对齐方式
数据存放的方式：
- 大端存储：地址先存放高位的数据，再存放低位的数据
- 小端存储：地址先存放低位的数据，再存放高位的数据（绝大多数现代计算机）